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中国科学院计算所 苗长兴研究员:调和分析中的四大猜想及其相关研究

([西财资讯] 发布于 :2018-04-08 )

光华讲坛——社会名流与企业家论坛第4865期


主 题调和分析中的四大猜想及其相关研究

主讲人中国科学院计算所 苗长兴研究员

主持人经济数学学院 赖绍永教授

时 间2018年4月11日(星期三)10:30

地 点利记娱乐网柳林校区通博楼B412

主办单位:经济数学学院 科研处

 

主讲人概况

中国科学院计算所研究员,博士生导师,国家自然科学奖二等奖获得者,国家杰出青年,十几个国际刊物的副主编,在CMP, Cpam和CPDE等顶级刊物上发表了十余篇论文,共发表论文200余篇。

内容提要

Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中, 构造了Besicovitch集合,Fefferman率先使用Besicovitch集的构造解决了著名的“圆盘猜想”. Bourgain天才的引入Kakeya极大猜想与对偶的Nikodym猜想(Kakeya猜想的分析版本), 将源于几何测度论的Kakeya猜想纳入现代调和分析的范畴。 该猜想经历沧桑,逐步发现与限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想等密切相关。 更令人惊叹的是研究四大猜想涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、关联几何学、几何测度论、算术组合学等众多不同的数学领域。大家有理由相信这些著名的数学猜想或许是同一个核心问题在不同数学研究领域的表现形式。这次报告以局部光滑性猜想、Boncher-Riesz猜想、限制性猜想、Kakeya猜想等四大著名猜想为主线, 先容与之相关的著名猜想、研究进展、研究这些猜想的现代方法,特别是Hormander型振荡积分方法、Fefferman-Cordoba几何方法、Wolff的L^p正交方法、Bougain-Guth方法、波包分解、尺度归纳方法、算术方法等。作为应用,还将先容这些方法在解决其他以及在PDE、数学物理、数论等研究领域的重要作用。


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